QUESTÃO 161 ENEM 2010

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

A)  12 765 km.

B)  12 000 km.

C)  11 730 km.

D)  10 965 km.

E)  5 865 km.

Solução

O  valor de r depende de cost (0,06t)

Para o valor máximo de cos(0,06t) → menor o denominador → r mínimo → perigeu

Para o valor mínimo de cos(0,06t) → r será máximo → apogeu.

Sabemos que cos varia de -1 a +1.

Portanto o valor mínimo de cos = -1

Valor máximo de cos = 1

Vamos substituir esses valores na fórmula e encontrar os valores r no apogeu e perigeu.

Apogeu

Perigeu:

Somando os dois, temos

S = 6 900 + 5 100

S = 12 000

Resposta: LETRA B